Examen de pratique — Mathématiques — Secondaire 4

Diagnostic pré-épreuve unique (CST) — environ 60 minutes, sans aide. Un atelier de réparation traite des vélos urbains ($x$) et des vélos de montagne ($y$). Chaque vélo urbain demande 2 heures de main-d'œuvre et 35 $ de pièces (profit unitaire 65 $); chaque vélo de montagne demande 3 heures et 60 $ de pièces (profit unitaire 90 $). L'atelier dispose de 60 heures et 1 200 $ de pièces par semaine, et doit traiter au minimum 4 vélos de chaque type par contrat. Détermine le mix qui maximise le profit hebdomadaire.

Corrigé selon la grille MEQ — C1 (35 %) : poser les variables et les inéquations 2x + 3y ≤ 60, 35x + 60y ≤ 1 200, x ≥ 4, y ≥ 4. C2 : tracer le polygone de contraintes, évaluer Z = 65x + 90y aux sommets. C3 : sommet optimal (24, 4) → profit maximal de 1 920 $; vérification 2(24) + 3(4) = 60 ✓ et 35(24) + 60(4) = 1 080 $ ≤ 1 200 $ ✓.

Diagnostic pré-épreuve unique (SN) — environ 60 minutes, sans aide. Question 1 : un rectangle de dimensions (x + 3) m sur (x − 2) m a une aire de 24 m². Détermine la valeur de x, puis donne les dimensions réelles du rectangle.

Corrigé selon la grille MEQ — C1 (35 %) : poser (x + 3)(x − 2) = 24, développer en x² + x − 30 = 0. C2 : factoriser (x + 6)(x − 5) = 0 → x = 5 ou x = −6 (rejeter, dimension négative). C3 : dimensions réelles 8 m × 3 m, vérification 8 × 3 = 24 m² ✓.

Diagnostic pré-épreuve unique (TS) — environ 60 minutes, sans aide. Question 1 : résous l'inéquation |3x − 7| < 8 dans ℝ et exprime l'ensemble-solution sous forme d'intervalle.

Corrigé selon la grille MEQ — C1 (35 %) : interpréter |A| < B ⟺ −B < A < B, poser −8 < 3x − 7 < 8. C2 : ajouter 7 partout → −1 < 3x < 15, diviser par 3 → −1/3 < x < 5. C3 : ensemble-solution x ∈ ]−1/3 ; 5[, représenté par un intervalle ouvert sur l'axe des réels.